Sveiki, darau prisijungimą ir reiktų pagalbos taisant klaida. 
Warning: mysql_result() expects parameter 1 to be resource, boolean given in C:\wamp\www\new_register\func\user.func.php on line 38
Incorrect Credentials 
Niekaip nesuprantu kaip reiktų pataisyti...
Kodas būtų toks:
function login_check($email, $password)
{
    $email = mysql_real_escape_string($email);
    $login_query = mysql_query("SELECT COUNT (`user_id`) as `count`, `user_id` FROM `users` WHERE `email`='$email' AND '".md5($password)."' =`password`");
    return (mysql_result($login_query, 0) == 1) ? mysql_result($login_query, 0, 'user_id') : false;
    }
<?php
if (logged_in()) {
    echo 'Hello';
} else {
?>
<form action="" method="post">
    <p>
        Email: <input type="email" name="login_email" />
        Password: <input type="password" name="login_password" />
        <input type="submit" value="Log In" />
    </p>
</form>
<?php 
}
 
 
if (isset($_POST["login_email"], $_POST["login_password"])) {
    $login_email    = $_POST["login_email"];
    $login_password = $_POST["login_password"];
    $errors = array();
    if (empty($login_email) || empty($login_password)) {
        $errors[] = 'You left some fields empty';
    } else {
        $login = login_check($login_email, $login_password);
        if ($login === false) {
            $errors[] = 'Incorrect Credentials';
        }
    }
    if (!empty($errors)) {
        foreach ($errors as $error) {
            echo $error . '<br />';
        }
    } else {
        # Log user in
        echo 'okay';
    }
}
?>