Integer klase neturi parseString metodo. Siulau JAVA API pasiziureti
http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/lang/Integer.html
Kaip supratau tu nori atlikti aritmetini veiksma su ivestu zenklu (+,-,*,/, ....), tai siulau su switch arba if statementu tikrint koks yra zenklas ir atlikti aritmetini veiksma.

Pataisiau tavo programa:
import javax.swing.JOptionPane;
public class PagrindineKlase {
public static void main(String[] args) {
String fn = JOptionPane.showInputDialog("Ivesk pirma numery");
String bn = JOptionPane.showInputDialog("Ivesk antra numery");
String nb = JOptionPane.showInputDialog("Ivesk zenkla");
int n1 = Integer.parseInt(fn);
int n2 = Integer.parseInt(bn);
// Integer.parseString metodas neegzistuoja ir tau nereikia nieko konvertuoti, nes tu is dialogo gauni String tipo duomenis.
String z = nb;
int ats = 0;
switch(z){
case "+" : ats = n1 + n2;
case "-" : ats = n1 - n2;
/* .... */
default : JOptionPane.showMessageDialog(null, "Toks zenklas neegzistuoja") ;
}
JOptionPane.showMessageDialog(null, "Atsakymas yra "+ats);
}
}
Tikiuosi padejau